はじめに
とてもつらかったので日記です.
本文は読まなくて良くて重要なことは海外発送するなら特急便みたいなのにしとけ,ってことです.
タイトルどう書けばいいんかわかんない.
可測関数列$f_n$に対して$\displaystyle\limsup_{n\to\infty}f_n$や$\displaystyle \sup_{n\in\mathbb{N}}f_n$が可測になることはLebesgue積分の講義で学ぶことである.
ここで$\limsup$などは可算集合$\mathbb{N}$上で動かしている.
これの動かす範囲が非可算集合$[0,t]$上でも右連続ならば同様のことが言えることを示す.
出典というかは谷口説男「確率微分方程式」のDoobの不等式の証明の時に問題になったので,それ.一応脚注で測度論的言葉でも書いておいた.
続きを読む